高数 无穷小比较 代值分子分母两个无穷小作比较时,分子或分母何时能代入x趋向的值?此时分子分母都还为零。比如x趋于0，lim(sin x*e^x)/x,能否先把x=0代入e^x呢
问题描述：
高数 无穷小比较 代值
分子分母两个无穷小作比较时,分子或分母何时能代入x趋向的值?
此时分子分母都还为零。比如x趋于0，lim(sin x*e^x)/x,能否先把x=0代入e^x呢
答
我给你说吧，是这样的，如果你把x的值代入后,代入的那个部分不为0，可以代入：比如你的问题中可以代入e^x（e^0=1不是0），但是不能代入sinx（=0）和x（=0）。
但是有差值的时候应特别注意上面的不成立，如：x->0lim(e^x-cosx)/x，这时代入x=0，上面的整体成了0，这样不行的。应该罗比达法则求导一次。
说白了就是代入后不影响分子或分母的无穷小的阶数。
答
分子分母同时求导，直到不同时为无穷小或无穷大时可代入。
答
- -...L'Hospital法则学过吧?0/0型的可以用L'Hospital法则做但部分情况L法则会失效...这个你要不是数学系应该不会考到...你要想了解 看我百度文库里上传了一个L法则失效时的处理办法...或者不用L法则 就等价代换 那...
答
因时而异、因地制宜。没有一定的、必然的结果
主要是看分子、分母谁是更高阶的无穷小量
补充答案：
不行呀！