长方体ABCD-A'B'C'D'棱AB、AA'、AD的长分别为1、2、3求二面角A'-BD-A大小
问题描述：
长方体ABCD-A'B'C'D'棱AB、AA'、AD的长分别为1、2、3求二面角A'-BD-A大小
答
建立平面直角坐标系A'-xyz
设A'(0,0,0) B'(1,0,0) C'(1,3,0) D'(0,3,0)
A (0,0,2) B (1,0,2) C (1,3,2) D (0,3,2)
设面A'BD的法向量n2=(x2,y2,z2)
BD=(-1,3,0) A'B=(1,0,2)
联立n2*A'B=x1+2z2=0 n2*BD=3y2+2z2=0
所以n2=(6,2,-3)
因为DD'垂直面ABD
所以DD'是面ABD的法向量
因为面ABD与面A'BD的夹角是二面角A'-BD-A
所以cosDD'*n2=6/2*7=3/7
所以二面角A'-BD-A大小为arccos3/7
.打了N久.
详细.