四面体ABCD的外心在CD上,且CD＝2,AB＝ 根号3,则四面体ABCD的体积最大值 求详解李白的事迹有那些？
问题描述：
四面体ABCD的外心在CD上,且CD＝2,AB＝ 根号3,则四面体ABCD的体积最大值 求详解
李白的事迹有那些？
答
(√3)/6
CD必然是直径。设O为球心。CO=DO=BO.设AH⊥BO及其延长线。则AH=(√3)/2. ⊿BCD面积最大时ABCD体积最大。设∠BCD=α S⊿BCD=2*sinα*2*cosα 当∠BCD=45°时体积最大=（√3）/6
答
∵四面体ABCD的外心O在CD上
∴∠CBD=∠CAD=90°
且BO=AO=1
当BO⊥CD时,面BCD有最大值S△BCD=CD·BO/2=1
CD⊥面ABO时,A到面BCD的距离有最大值√3/2
∴体积最大值为V=√3/6