设L是以O(0,0),A(1,0)和B(0,1)为顶点的三角形区域的边界,则曲线积分I=∫(L)x+yds的值
问题描述:
设L是以O(0,0),A(1,0)和B(0,1)为顶点的三角形区域的边界,则曲线积分I=∫(L)x+yds的值
答
∫L 2 ds= 2∫ L ds= 2∫(y = 0) ds + 2∫(x = 1) ds + 2∫(y = x) ds= 2∫(0→1) √[1 + y'(x)²] dx + 2∫(0→1) √[1 + x'(y)²] dy + 2∫(0→1) √[1 + y'(x)²] dx= 2∫(0→1) dx + 2∫(0→1) dy +...