四边形ABCD中,AD=BC,AE垂直于BD,CF垂直于BD,垂足为E、F,BE=DF,求证四边形ABCD是平行四边形.如图

问题描述:

四边形ABCD中,AD=BC,AE垂直于BD,CF垂直于BD,垂足为E、F,BE=DF,求证四边形ABCD是平行四边形.
如图

证明:∵BE=DF
∴BF=DE,
又AD=BC,AE垂直于BD,CF垂直于BD
∴RT⊿AED≌RT⊿CFB(HL)
∴∠ADE=∠CBF
∴AD∥BC又AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形