实数X.Y满足方程X"+2Y"-2XY+X-3Y+1=0 求Y最大值,‘ " ’为平方
问题描述：
实数X.Y满足方程X"+2Y"-2XY+X-3Y+1=0 求Y最大值,‘ " ’为平方
答
x^2+2y^2-2xy+x-3y+1=0
(x-y)(x-y+1)+(y-1)^2=0
令y-1=a，y=a+1
（x-a-1）(x-a)+a^2=0
x^2-(2a+1)x+2a^2+a=0
△=（2a+1）^2-4(2a^2+a)=0
-4a^2+1=0
a=±1/2
y最大值是1+1/2=3/2
答
x²+(1-2y)x+(2y²-3y+1)=0
x是实数，所以方程有解
所以判别式大于等于0
所以(1-2y)²-4(2y²-3y+1)>=0
4y²-4y+1-8y²+12y-4>=0
4y²-8y+3(2y-3)(2y-1)1/2所以y最大值=3/2
答
x^2+2y^2-2XY+X-3Y+1=0 两边同时对x求导得2x+4yy'-2y-2xy'+1-3y'=0(2x-4y+3)y'=2x-2y+1y'=(2x-2y+1)/(2x-4y+3)=0得 2x-2y+1=0y=(2x+1)/2代入原方程解得x^2-x=0x=0或1y=1/2或3/2所以最大值y=3/2....