已知椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,若椭圆上存在不同的两点P,Q关于直线y=4x+m对称,求m的范围
问题描述：
已知椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,若椭圆上存在不同的两点P,Q关于直线y=4x+m对称,求m的范围
答
椭圆上存在不同的两点P，Q关于直线y=4x+m对称。
意思就是说直线y=4x+m与椭圆CX^2/4+Y^2/3=1有两个交点。将y=4x+m代入X^2/4+Y^2/3=1中得到67X^2+32mX+4m^2-12=0.
由方程67X^2+32mX+4m^2-12=0有两个不同的实根可得：（32m)^2-4*67*(4m^2-12)>0.
m^2-根号67
答
此题解法不一.设点P,Q的横坐标分别为x1,x2,直线PQ的方程为y=-(x/4)+n;联立直线PQ与椭圆的方程并消去y,整理得： (13/4)x^2-2nx+4(n^2-3)=0...(1) 由方程（1）有互异实根得：判别式=4n^2-13*4*(n^...