设α为锐角，cosα＝35，tan(α−β)＝13，求tanα和tanβ的值．
问题描述：
设α为锐角，cosα＝
，tan(α−β)＝3 5
，求tanα和tanβ的值． 1 3
答
知识点：本题考查两角和与差的正切函数，变换出tanβ=tan[α-（α-β）]是关键，考查角的变换，属于中档题．
由α为锐角，cosα=
得sinα=3 5
，4 5
∴tanα=
-----（3分）4 3
又tan（α-β）=
，1 3
∴tanβ=tan[α-（α-β）]
=
tanα−tan(α−β) 1+tanαtan(α−β)
=
=
−4 3
1 3 1+
×4 3
1 3
-------（6分）9 13
答案解析：依题意，可求得sinα，从而可求得tanα；利用tanβ=tan[α-（α-β）]可求得tanβ的值．
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查两角和与差的正切函数，变换出tanβ=tan[α-（α-β）]是关键，考查角的变换，属于中档题．