在三角形ABCD中,AB＝1,BC＝3,CD＝DA＝2,∠D＝90°,求∠BAD的度数及四边形的面积.
问题描述：
在三角形ABCD中,AB＝1,BC＝3,CD＝DA＝2,∠D＝90°,求∠BAD的度数及四边形的面积.
答
△ABC,△ACD都是直角三角形
∠BAD=135°
S=两个三角形的面积和
=2√2 * 1/2+2*2/2=2+√2
答
连AC
AD=2 CD=2
勾股定理∴AC=2√2
∵AB=1 AC=2√2 BC=3
∴AB²+AC²=BC²(勾股定理逆定理)
∴∠BAC=90°
又三角形ADC是等腰直角三角形
∠DAC=45º
∴∠BAD=135°
∴四边形的面积=2*2/2+(1*2√2)/2
=2+√2
答
由勾股定理得AC=√8,
AC^2=BC^2-AB^2
角CAB=90度,
角CAD=45度,
角BAD=135度.
四边形的面积=S三角形ADC+S三角形ABC
=AD*DC/2+AC*AB/2
=2+√2