已知三角形的三边长分别为12 ,7 ,9 求三角形的面积和最小边上的高
问题描述：
已知三角形的三边长分别为12 ,7 ,9 求三角形的面积和最小边上的高
答
已知三角形的三边长求三角形的面积可用海伦-秦九韶公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2,
所以S=√(14*2*7*5)
=14√5.
最小边上的高
h=14√5/7= 2√5
答
不妨设长度为7的边所对的角是A,最小边7上的高为h
cosA=(12²+9²-7²)/(2*12*9)=22/27
sinA=√（1-cos²A)=√（245/729）=7√5/27
∴S三角形=（1/2）*12*9*sinA=14√5=（1/2）*7*h
∴h=4√5