直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是AA1的中点,N是BC1的中点,求证：MN平行面A1B1C1求证：MN平行于面A1B1C1
问题描述：
直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是AA1的中点,N是BC1的中点,求证：MN平行面A1B1C1
求证：MN平行于面A1B1C1
答
连接AC1 取其中点P 连接PM PN
因为M是AA1的中点 P是AC1的中点 所以MP为三角型AA1C1的中位线
所以MP//A1C1
同理N是BC1的中点 P是AC1的中点 得出NP//AB 而AB//A1B1 即NP//A1B1
所以平面MNP//平面A1B1C1
而MN属于平面MNP内 且不在A1B1C1平面内 则MN平行面A1B1C1
答
取B1C1中点E,连结A1E,EN
因为E,N是中点,由中位线定理知EN平行且等于BB1的一半
所以EN平行且等于A1M
所以四边形A1MNC1是平行四边形,所以MN//A1E
因为A1E在面A1B1C1内,MN不在面A1B1C1内
所以MN平行面A1B1C1