设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（ I）画出函数y=f（x）的图象．（ II）求函数y=f（x）的最小值．

分类: 作业答案 • 2022-07-16 10:41:47

问题描述：

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（ I）画出函数y=f（x）的图象．
（ II）求函数y=f（x）的最小值．

答

（I）利用零点分段法，化简函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=

−x−5，x＜−

3x−3，−

≤x≤4

x+5，x＞4

，函数的图象如图所示

（II）根据图象可知，x=-

时，函数y=f（x）取得最小值-4

．
答案解析：（I）利用零点分段法，化简函数，可得分段函数，从而可作出函数的图象；
（II）根据图象可求函数y=f（x）的最小值．
考试点：函数图象的作法；函数的值域．
知识点：本题考查函数图象的作法，考查分段函数，考查利用函数图象求函数的最值，正确作出函数的图象是关键．