若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+2b²c²-2b(a+c)=0.探索△ABC的形状,并说明理由.

问题描述:

若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+2b²c²-2b(a+c)=0.探索△ABC的形状,并说明理由.


配方法,题目中少输入一个加号。
∵ a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
∴ (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
∴ (a-b)²+(b-c)²=0
∵ 平方非负
∴ a-b=0且b-c=0
∴ a=b且b=c
∴ 三角形ABC是等边三角形。

题目应该是a²+2b²+c²-2b(a+c)=0吧,不然没法做.a²+2b²+c²-2b(a+c)=a²+b²+b²+c²-2ab-2bc=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=(a-b)²+(b-c)²=0∵(a...