在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若b＝23，c=2，求△ABC的面积；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若b＝2
，c=2，求△ABC的面积；
3
（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．
答
∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．∴结合A+B+C=π，可得B=π3．（1）∵b＝23，c=2，∴由正弦定理bsinB＝csinC，得sinC=cbsinB=223×sinπ3=12．∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=π6，从而A=π-B-C=π2．因此，△A...
答案解析：（1）根据A、B、C成等差数列，结合A+B+C=π算出B=
，再由正弦定理得sinC=π 3
sinB=c b
．根据b＞c得C为锐角，得到C=1 2
，从而A=π-B-C=π 6
，△ABC是直角三角形，由此不难求出它的面积；π 2
（2）根据正弦定理，结合题意得b2=ac，根据B=
利用余弦定理，得b2=a2+c2-ac，从而得到a2+c2-ac=ac，整理得得（a-c）2=0，由此即可得到△ABC为等边三角形．π 3
考试点：余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理．
知识点：本题给出三角形的三个内角成等差数列，在已知两边的情况下求面积，并且在边成等比的情况下判断三角形的形状．着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形的知识，属于中档题．