已知AD为等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,求证：AB=AC+CD
问题描述：
已知AD为等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,求证：AB=AC+CD
答
首先画图：延长AC至E，使AE=AB,连结BE，延长AD与BE交于点F，连结DE
本题用到角度的计算，开始了哦
由题意，∠ABC为45°，因为AD是角平分线，所以ABE是以∠A为顶角的等腰三角形，算出∠EBC为22.5°，由三角形全等可证得△ADE和△ADB全等，则DE=DB，，又EF=BF，所以∠DEF=∠DBF=22.5°,所以∠CED=45°，又∠BCE=90°，所以CD=CE，接下来就很明白咯
OK，解完O(∩_∩)O
答
作DE⊥AB于E
∵AD为△ABC角平分线,且∠C=90°,∠AED=90°
∴CD=ED
又 AD=AD
∴△ADC≌ADE（HL）
得 AC=AE
在△ABC和△BDE中
∠C=∠BED,∠B=∠B
∴∠BAC=∠BDE
∵△ABC为等腰三角形
∴∠BAC=∠B
∴∠BDE=∠B
得 DE=BE
∴AB=AE+BE=AC+DE=AC=CD