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已知：在△ABC中，AD为中线，F为AB上一点，CF交AD于E，求证：AEDE＝2AFBF．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:06:29
问题描述：

已知：在△ABC中，AD为中线，F为AB上一点，CF交AD于E，求证：

AE
DE
＝
2AF
BF
．

答

证明：如图，过点D作DG∥CF交AB于G点．
∵DG∥CF，D为BC中点，
∴G为BF中点，FG=BG=

1
2
BF，
∵EF∥DG，
∴
AE
DE
=
AF
GF
=
AF
1
2
BF
=
2AF
BF
．
答案解析：过点D作DG∥CF交AB于G点．先由DG∥CF，D为BC中点，根据三角形中位线定理得出FG=BG=
1
2
BF，再由EF∥DG，根据平行线分线段成比例定理即可证明
AE
DE
=
AF
GF
=
AF
1
2
BF
=
2AF
BF
．
考试点：平行线分线段成比例；三角形中位线定理．
知识点：本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．

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