如图，在△ABC中，∠C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB=20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少？
问题描述：
如图，在△ABC中，∠C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB=20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少？
答
∵∠C为直角，CD、CE恰好把∠ACB三等分，∴∠ACD=∠DCE=∠ECB=13×90°=30°，∵CD是高，∴∠A=90°-∠ACD=90°-30°=60°，∵CE是中线，∴CE=AE=EB=12AB=12×20=10，∴∠B=∠ECB=30°，∴AC=12AB=12×20=10，AD=12A...
答案解析：先求出∠ACD=∠DCE=∠ECB=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=EB，根据等边对等角可得∠B=∠ECB，然后根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AD，然后求出DE即可．
考试点：等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
知识点：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．