若abc为三角形的三边,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca.请说明三角形ABC是等边三角形
问题描述：
若abc为三角形的三边,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca.请说明三角形ABC是等边三角形
答
∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
即(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∴要使等式成立，则a=b;b=c;a=c
即△ ABC为等边三角形
写这种证明题可以由结论倒推。
答
∵a²+b²+c²=ab+ac+bc
∴a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2ac+bc
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴a=b=c
∴⊿ABC是等边三角形