高中数学-周期函数：请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = 1/f(x),则f(x)是周期为2T的周期函数 ’ .越详细,越好啊!拜托了～谢谢!^.^
问题描述：
高中数学-周期函数：请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = 1/f(x),则f(x)是周期为2T的周期函数 ’ .
越详细,越好啊!
拜托了～谢谢!^.^
答
f(x+2t) = f(x+t+t)=1/f(x+t)=1/1/f(x)=f(x)，所以f是以2T为周期的函数！
答
因为f（x+t)=1/f(x)
所以f(x+2t)=1/f(x+t)=f(x)
答
对于任意的x来说都有 f(x+2T) = 1/f(x+T)=1/[1/f(x)]=f(x) 成立,所以f(x)是周期为2T的周期函数 .