高数 导数部分问题一道 设f(x)在x=0处导高数 导数部分问题一道 设f(x)在x=0处导数是1,f(0)=0,则lim (f(1-cos x)/(tan x)∧2)=?(x->0)
问题描述：
高数 导数部分问题一道 设f(x)在x=0处导
高数 导数部分问题一道 设f(x)在x=0处导数是1,f(0)=0,则lim (f(1-cos x)/(tan x)∧2)=?(x->0)
答
lim (f(1-cos x)/(tan x)^2)
等价无穷小替换x^2~(tanx)^2
=lim (f(0 + 1-cosx)-f(0))/(1-cosx) * (1-cosx)/x^2
因为1-cosx->0,直接由导数的定义
=f'(0)*lim (1-cosx)/x^2
=1/2