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判断函数f（x）=axx2−1（a≠0）在区间（-1，1）上的单调性．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:07:03
问题描述：

判断函数f（x）=

ax
x2−1
（a≠0）在区间（-1，1）上的单调性．

答

f′（x）=

−a(x2+1)
(x2−1)2
；
∴当a＜0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（-1，1）上单调递增；
当a＞0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（-1，1）上单调递减．
答案解析：先求f′（x），讨论a即可判断f′（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（-1，1）的单调性．
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：考查根据导数符号判断函数单调性的方法，而正确求f′（x）是求解本题的关键．

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