X趋于无穷大时,求[根号下(x^2+x+1)-根号下(x^2+9)的极限.最好有解题过程,谢各位帮忙.

lim(x->无穷) [ √(x^2+x+1) - √(x^2+9) ]
=lim(x->无穷) [ (x^2+x+1) - (x^2+9) ] / [ √(x^2+x+1) + √(x^2+9) ]
=lim(x->无穷) (x-8) / [ √(x^2+x+1) + √(x^2+9) ]
=lim(x->无穷) (1-8/x) / [ √(1+1/x+1/x^2) + √(1+9/x^2) ]
= 1/2