已知1+cos α-sin β+sinαsinβ=0,1-cos α-cosβ+sinαcosβ=0,求sin α的值
问题描述：
已知1+cos α-sin β+sinαsinβ=0,1-cos α-cosβ+sinαcosβ=0,求sin α的值
答
已知1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,则 1+cosα=(1-sinα)sinβ (1+cosα)^2=[(1-sinα)sinβ]^2 1+2cosα+cos^2α=(1-sinα)^2*sin^2β.(1) 同理 由已知1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0,得 1-cosα=(1-sinα)cosβ (1-cosα)^2=[(1-sinα)cosβ]^2 1-2cosα+cos^2α=(1-sinα)^2*cos^2β.(2) (1)+(2),得 2+2cos^2α=(1-sinα)^2 2+2(1-sin^2α)=1-2sinα+sin^2α 3sin^2α-2sinα-3=0 ∵ -1≤sinα≤1 ∴sinα=(1-√10)/3