sin z=2求解复数z
问题描述：
sin z=2求解复数z
答
sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)=2
e^(iz)-e^(-iz)=4i
令z=x+iy,代入：
e^x(cosy+isiny)-e^(-x)(cosy-isiny)=4i
对比实部及虚部得：
1）[e^x-e^(-x)]cosy=0,得：e^x-e^(-x)=0,或cosy=0
2）[e^x+e^(-x)]siny=4,得siny>0
由e^x-e^(-x)=0得：e^(2x)=1,得x=0,代入2）式得：siny=2,不符
由cosy=0,且siny>0得：y=2kπ+π/2,代入2）式得：e^x+e^(-x)=2,得x=0.
因此解为：z=i(2kπ+π/2).k为任意整数.倒数第二行 由cosy=0, 且siny>0得：y=2kπ+π/2, 代入2）式得：e^x+e^(-x)=2, 得x=0？为什么不是e^x+e^(-x)=4？哦，写错了，应该是得：e^x+e^(-x)=4, 这样得 e^x=2±√3x=ln(2±√3)因此z=ln(2±√3)+i(2kπ+π/2).