条件极值的问题
问题描述：
条件极值的问题
当x>0,y>0,z>0,求函数f(x,y,z)=lnx+2lny+3lnz在球面x^2+y^2+z^2=6R^2上的极大值
并由此证明当a,b,c为正实数时,不等式ab^2c^3
答
建立辅助函数L(x,y,z,k)=lnx+2lny+3lnz+k(x^2+y^2+z^2-6R^2),然后分别求L对x、y、z、k的偏导数,并令这些偏导数为零,解方程组,求出x、y、z,即为极大值点的坐标.f(x,y,z)=lnx+2lny+3lnz=ln(xy^2z^3),所以xy^2z^3=e^f...