已知向量a=(cosx,-1/2),b=(根号3sinx,cos2x) x属于R 设f(x)=a*b 求f(x)最小正周期 f(x)在[0,2派]上的最大值和最小值
问题描述：
已知向量a=(cosx,-1/2),b=(根号3sinx,cos2x) x属于R 设f(x)=a*b 求f(x)最小正周期 f(x)在[0,2派]上的最大值和最小值
f（x）化为Asin（wx+fai），这里的括号里的符号怎么确定？区间不是0到2π，是0到π/2，即[0,π/2]
答
f(x)=向量a.向量b.
f(x)=√3sinxcosx-(1/2)cos2x.
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x.
∴f(x)=sin(2x-π/6).
函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π；
∵x∈[0,π/2], ∴(2x-π/6)∈[-π/6, 5π/6]
f(x)=sin(2x-π/6)在x=π/3处取得最大值f(x)max=1；在x=0处函数取得最小值f(x)min=sin(-π/6)=-1/2.
∴所得函数在给定区间上的最大值f(x)max=1, 最小值f(x)min=-1/2.
f(x)=Asin(ωx+φ) 其中,A,ω φ都是题目中给定的条件确定的.
如 上面的f(x)=y=sin(2x-π/6), 其中A=1, ω=2, φ=-π/6都是由f(x)=向量a.向量b, 通过数学运算得到的.
解题时要根据题目给出的条件,灵活运用数学知识、数学公式求出未知数,以达到解题目的.