已知函数f(x)=x(2a-x)在[-1,1]上的最大值为g(a)
问题描述：
已知函数f(x)=x(2a-x)在[-1,1]上的最大值为g(a)
求出g(a)的解析式
答
f(x)=x(2a-x)
=-x^2+2ax
=-(x-a)^2+a^2
对称轴x=a
当af(x)在[-1,1]单调递减
g(a)=f(-1)=-1(2a+1)=-2a-1
当a>1时
f(x)在[-1,1]单调递增
g(a)=f(1)=1(2a-1)=2a-1
当-1f(x)在[-1,a]单调递增 在[a,1]单调递减
g(a)=f(a)=a(2a-a)=a^2
综上所述
g(a)=
-2a-1,aa^2,-12a-1,a>1