已知函数f(x)=x2-(2a-4)x+2在[-1,1]内的最小值为g(a),求g(a)的最大值.

问题描述:

已知函数f(x)=x2-(2a-4)x+2在[-1,1]内的最小值为g(a),求g(a)的最大值.

f(x)=x2-(2a-4)x+2=[x-(a-2)]2+2-(a-2)2,对称轴是x=a-2
当-1≤a-2≤1即1≤a≤3时,最小值g(a)=2-(a-2)2=-a2+4a-2;
当a-2>1即a>3时,最小值g(a)=f(1)=7-2a
当a-2<-1即a<1时,最小值g(a)=f(-1)=2a-1.
综上所述,g(a)=

2a−1,a<1
a2+4a−2,1≤a≤3
7−2a,a>3

∴a=2时,g(a)的最大值为2.