求过椭圆x^2/4+y^2=1左焦点的各弦中点的轨迹方程.x(x+根号3)+4y^2=0为啥?
问题描述：
求过椭圆x^2/4+y^2=1左焦点的各弦中点的轨迹方程.
x(x+根号3)+4y^2=0
为啥?
答
设过椭圆左焦点的弦与椭圆的两个交点分别为(a,b),(c,d)弦中点坐标(x,y)左焦点的坐标(-√3,0)a^2/4+b^2=1c^2/4+d^2=1两式(a-c)(a+c)/4=-(b-d)(b+d)当弦不与x轴或y轴垂直时(a+c)/(b+d)=-4(b-d)/(a-c)即x/y=-2y/(x+√3)...