n边形的所有内角与一个外角的总和为1297度,则n等于多少?

问题描述:

n边形的所有内角与一个外角的总和为1297度,则n等于多少?

多边形的内角和能被180°整除,且每个外角都小于180°
而1297°除以180°的整数部分为7
设这个多边形的边数为n,则有:
180°(n-2)=180°×7
解得:n=9
所以这是个9边形,且可得出这个外角为1297°-180°×7=37°