过抛物线Y方=4x的焦点引一条直线l交抛物线于AB两点直线被抛物线截得弦长被焦点分为2比1两个部分求这条直线
问题描述：
过抛物线Y方=4x的焦点引一条直线l交抛物线于AB两点直线被抛物线截得弦长被焦点分为2比1两个部分求这条直线
答
解抛物线焦点为（1,0）准线为x=-1,据题意直线l斜率存在,设方程为y=k(x-1)
将y=kx-k代入方程y^2=4x得k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 x=(2k^2+4±√[﹙2k^2+4)-4k^2] ﹚/2k^2=[k^2+2±2√﹙k^2+1)]/k^2 设两根分别为x1=[k^2+2－2√﹙k^2+1﹚]/k^2
x2=[k^2+2+2√﹙k^2+1)]/k^2 x2＞x1＞0
因为抛物线上任意一点到焦点的距离等于这一点到准线的距离,那么x2+1=2(x1+1)即x2=2x1+1则
[k^2+2+2√﹙k^2+1)]/k^2=2[k^2+2-2√﹙k^2+1)]/k^2+1
解得k=±2√2所以所求直线方程为y=±2√2(x-1)