E,F分别为四边形ABCD两对角线AC,BD的中点,试说明1/2(CD-AB）
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E,F分别为四边形ABCD两对角线AC,BD的中点,试说明1/2(CD-AB）
数学人气：748 ℃时间：2020-10-02 04:22:12
优质解答
取AD的中点G,分别连接EG、FG.
则：EG为三角形ACD的中位线,故EG=1/2CD； FG为三角形ABD的中位线,故FG=1/2AB.
在三角形EFG中：EF＞EG-FG=1/2CD-1/2AB=1/2(CD-AB)
EF＜EG+FG=1/2CD+1/2AB=1/2(CD+AB)
即是：1/2(CD-AB)＜EF＜1/2(AB+CD) .
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答
取AD的中点G,分别连接EG、FG.
则：EG为三角形ACD的中位线,故EG=1/2CD； FG为三角形ABD的中位线,故FG=1/2AB.
在三角形EFG中：EF＞EG-FG=1/2CD-1/2AB=1/2(CD-AB)
EF＜EG+FG=1/2CD+1/2AB=1/2(CD+AB)
即是：1/2(CD-AB)＜EF＜1/2(AB+CD) .