f(x)在(a,b)可导的话是不是意味着导函数在(a,b)上连续呢?不是的话有没有反例是的话最好能有证明

问题描述:

f(x)在(a,b)可导的话是不是意味着导函数在(a,b)上连续呢?
不是的话有没有反例
是的话最好能有证明

函数在负无穷到正无穷上可导,其导函数不一定连续.
例子就是
y=x^2*sin(1/x),x0
y=0,x=0
这个函数处处可导,但导函数不连续.
有一个结论,导函数的间断点一定是第二类的.