一道数学题,求轨迹方程椭圆x^2/4+y^2/2=1椭圆上的A,B两点满足AO⊥BO则AB中点的轨迹方程为
问题描述：
一道数学题,求轨迹方程
椭圆x^2/4+y^2/2=1
椭圆上的A,B两点满足AO⊥BO
则AB中点的轨迹方程为
答
其实可以用向量来解
椭圆的方程可以看做：
x= 2sin(a)
y=根号2倍*cos(a)
令
xA=x= 2sin(aA)
yA=根号2倍*cos(aA)
xB=x= 2sin(aB)
yB=根号2倍*cos(aB)
OA与OB垂直
AB在椭圆上
两个方程解两个位置数
OK了
答
设A(X,Y)
则B的坐标由A确定，有两个呗
两种情况下得到AB中点的坐标，也就由A坐标表示了
带到原椭圆里，就是中点的轨迹了
答
设A(X,Y),B（a,b）
联立；a^2/4+b^2/2=1和aX+bY=0
得到a=（用X、Y表示的一个代数）b=（用X、Y表示的一个代数）
设中点坐标为（c,d)
将上面的代数代入（X+a)/2=c和(Y+b)/2=d
化简,将X和Y提出来
得到X=(用c,d表示的代数）Y=（用c,d表示的代数）
将上式代入x^2/4+y^2/2=1（最后将c,d改写为X,Y）
答
对的对的