假设A是一个无理数,求证2A+3是无理数

问题描述：

答

这个很简单啊，假设2A+3是有理数，那么存在一个不可约的分数m/n=2A+3，而且m、n均为整数，那么就得到A=（m/n-3)/2,A这样也是一个有理数，与条件矛盾，所以假设不成立，2A+3是一个无理数

答

因为A是无理数，所以2乘以A还是无理数，根据定义无理数加有理数还是无理数，所以得出那个结论

答

可以利用特殊值分情况讨论,正,负各取一个.对于所有的无理数只要是有理数乘上去均是无理数,加几无非只是改变数字而已.当A大于0时设A=根号下2 则2A+3=2倍根号2+3 为无理数当A小于0时设A=负根号下2则2A+3=负2倍根号2+...