半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足AB•AC＝0，AC•AD＝0，AD•AB＝0，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为 ______．
问题描述：
半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足
•
AB
＝0，
AC
•
AC
＝0，
AD
•
AD
＝0，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为 ______．
AB
答
半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足AB•AC＝0，AC•AD＝0，AD•AB＝0，所以三棱锥是长方体的一个角，把这个四面体补全为一个立方体．立方体必然是有外接球的，而外接球唯一，就是题目中的外接球．设长方体的...
答案解析：由题意，三棱锥为长方体的一个角，把三棱锥扩展为长方体，二者的外接球相同，设出长方体的三度，利用长方体的对角线就是球的直径，得到关系，利用基本不等式推出所求面积的最大值即可．
考试点：球内接多面体；球的性质．
知识点：本题考查球内接多面体，球的性质，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．