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求函数y＝cosx+sinx−12的定义域．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:18:47

问题描述：

求函数y＝

cosx

+

sinx−

1

2

的定义域．

答

要使y＝

cosx

+

sinx−

1

2

有意义，则

cosx≥0

sinx−

1

2

≥0

得

2kπ−

π

2

≤x≤

π

2

+2kπ

π

6

+2kπ≤x≤

5π

6

+2kπ

k∈Z
所以

1

6

π+2kπ≤x≤

1

2

π+2kπ，(k∈Z)
即原函数的定义域为{x|

1

6

π+2kπ≤x≤

1

2

π+2kπ，(k∈Z)}．
答案解析：定义域是让整个函数有意义的自变量的取值集合，所以根式内大于等于0，即是求解cosx≥0以及sinx-

1

2

≥0对应的自变量，再求它们的交集即可．
考试点：余弦函数的定义域和值域．
知识点：本题主要考查求函数定义域问题．当函数的解析式中有开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．并且注意定义域的形式一定是集合或区间．