求y=1+sinx-cosx+sin2x的最值
问题描述：
求y=1+sinx-cosx+sin2x的最值
答
y＝1＋sinx－cosx＋sin2x＝1＋sinx－cosx＋2sinxcosx
令a＝sinx－cosx＝√2sin(x－π/4)
则－√2≤a≤√2
a²＝(sinx－cosx)²＝sin²x＋cos²x－2sinxcosx
＝1－2sinxcosx
所以2sinxcosx＝1－a²
则y＝1＋a＋1－a²＝－(a－1/2)²+9/4
∵ －√2≤a≤√2
∴当a＝1/2时,y最大＝9/4
当a＝－√2时,y最小＝－√2