抛物线问题：线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)(m>0),端点A,B到x轴的距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A,...抛物线问题：线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)(m>0),端点A,B到x轴的距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A,O,B三点作抛物线.(1)求抛物线的方程；(2)若向量OA,OB的积等于-1,求m的值
问题描述：
抛物线问题：线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)(m>0),端点A,B到x轴的距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A,...
抛物线问题：
线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)(m>0),端点A,B到x轴的距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A,O,B三点作抛物线.(1)求抛物线的方程；(2)若向量OA,OB的积等于-1,求m的值
答
1设抛物线方程为 y^2=2px，直线AB方程为 y=k(x-m)，代入抛物线方程得
即 ky^2-2py-2pkm=0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由y1、y2异号得
|y1|*|y2|=-y1*y2=2pkm/k=2m，
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答
1
抛物线y²=cx,
AB:x=ty+m
消去x得：y²-cty-cm=0
A(x1,y1),B(x2,y2),y1y2=-2m
又y1y2=-cm
∴-cm=-2m,c=2
抛物线y²=2x
2
x1x2=(y1y2)²/4=m²
∴OA●OB=x1x2+y1y2=m²-2m=-1
∴m=1