已知隧道截面如图,它的上部是半圆,下部是矩形,如果截面的周长是50米,要使截面的面积最大,那么半圆的直径应该是多少米?截面的最大面积是多少平方米?
问题描述：
已知隧道截面如图,它的上部是半圆,下部是矩形,如果截面的周长是50米,要使截面的面积最大,那么半圆的直径应该是多少米?截面的最大面积是多少平方米?
答
这是个典型的求最大值问题
设个参数 例如设半圆半径为x (单位不写了)
画个图 就知道矩形的另一边 可用x表示
可求得 半园周长πx 对边长为2x
另一边为（50－2x－πx)/2
面积就可以求了 半园的面积 π(x^2)/2
矩形面积2x*(50－2x－πx)/2
=50x-(2+π)x^2
两部分面积之和为
50x-(2+π)x^2＋π(x^2)/2
＝50x-(2+π/2)x^2
根据抛物线的可以知道x=-b/2a 最大
x=50/(4+π) 最大
直径为=2x=100/(4+π)
那么面积为＝1250/(4+π)
以上中间步骤自己写 单位别忘了
作为一个过来人 告诫你一句
要先依靠自己的力量作题 作到了哪一步自己写上来
然后让大家帮你分析
作题其实很简单 此题都是基本知识
同时也要和画图联系起来