f(x)=(x+1)In(x+1),若对所有的x>=0,都有f(x)>=ax,求a的范围
问题描述:
f(x)=(x+1)In(x+1),若对所有的x>=0,都有f(x)>=ax,求a的范围
答
对于此题题意可变换为函数g(x)=(x+1)In(x+1)-ax≥0在x≥0上恒成立
所以就是让函数的最小值大于零即可
对g(x)求导得k(x)=In(x+1)+1-a
令导数等于0
得x=e^(a-1)-1 函数为先减后增的函数
所以g[e^(a-1)-1 ]为最小值
代入解得a≥1