阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是 ___________个?

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• 关于二阶齐次微分方程解的问题?书上说,y1,y2是二阶齐次微分方程的两个解,那么只要这两个解无关,C1y1+C2y就是这个方程的通解,我想问为什么是2个无关解的线性组合是通解,而不是3个,4个无关解的线性组合是通解?
• 一个关于微分方程的问题已知y=1,y=x,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为?y=C（下标1）（x-1）+C（下标2）（x^2-1）+1 是怎么得到的?同济六版总习题七填空题中的第四个.
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• 微分方程里面关于Pdx+Qdy的原函数问题解微分方程中,有一类方程Pdx+Qdy原函数什么积分因子法可以转化成齐次或一阶线性方程,但始终没有搞明白...最好再配有个例题.我差不多明白当dP/dy=dQ/dx时的解法了,但还一知半解,生搬硬套.还有那个u（x,y）到底是怎么回事..很费解...*有水大哥，我差不多看懂那个意思了。但如果具体求解某个这种类型的微分方程，能否随便举个例子呀，我再算算就明白了，555
• 设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的两个解,
• 设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,求α+β
• 已知y=1,y=x,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解问题是“则该方程的通解为?”我看了知道里的解答都说“而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解“”然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解.比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^2-x)+C2(x^2-1)+x类似可以写出很多.“”C1(X-1)+C2（X平方—1）是齐次微分方程的通解.“我想问的是高等数学同济六版书上326页的定理2是如下所诉的”如果y1(x)与y2(x)是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关的特解,那么y=C1y1(x)+C2y2(x) (C1、C2是任意常数）就是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=0的通解既然是这样,这道题我可不可以答案如下呢?y=C1+C2x+x^2
• 哥们,你的意思是“齐次方程”和“齐次线性方程”这两个概念中“齐次”的含义不同,是么?您的回答：1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”.2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次）,线性则表示导数之间是线性运算（简单地说就是各阶导数之间的只能加减）,比如方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”,方程yy'=1也不是,因为它首先不是线性的.3、微分方程的阶是指方程出现的最高阶导数的阶,比如 y''+py'+qy=0出现最高阶导数是y'',它的阶是2阶.
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