您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（　　） A.14 B.14n

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（　　） A.14 B.14n

分类: 作业答案 • 2022-07-03 09:59:02

问题描述：

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（　　）
A.

1

4

B.

1

4n−1

C.

1

4n

D.

1

4n+1

答

已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（

1

2

）^2×2-2=

1

4

；
第三个矩形的面积是（

1

2

）^2×3-2=

1

16

；
…
故第n个矩形的面积为：（

1

2

）^2n-2=（

1

4

）^n-1=

1

4n−1

．
故选B．