在三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,且sin^2*A=sin^2*B+sin^2*C,则三角形ABC是A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形这种题怎么做?
问题描述：
在三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,且sin^2*A=sin^2*B+sin^2*C,则三角形ABC是
A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形
这种题怎么做?
答
C，
后一个可a²=b²+c²,得到直角三角形，代入前一个得等腰
答
sin^2A= sin^2B+sin^2C,sinA=2sinBsinC
所以sin^2A-sinA= sin^2B+sin^2C-sinA=sin^2B+sin^2C-2sinBsinC
即sinA(sinA-1)=(sinB-sinC)^2
因为右边>=0,所以左边>=0
又sinA>0
所以sinA-1>=0
所以只能有sinA=1
所以A=90度
sinB-sinC=0
B=C=45度
所以ABC为等腰直角三角形.
划到最简就可以了