如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE=114°，则∠CAD等于（　　） A.57° B.38° C.33° D.28.5°

分类: 作业答案 • 2022-07-02 20:57:06

问题描述：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为

的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE=114°，则∠CAD等于（　　）

A. 57°
B. 38°
C. 33°
D. 28.5°

答

∵AO⊥BC，且AO是⊙O的半径，∴AO垂直平分BC，∴AB=AC，即∠ABC=∠ACB，∵D是AC的中点，∴∠ABC=2∠DCA=2∠DAC，∴∠ACB=2∠DCA，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠DAE=114°，∴∠ACB+∠DCA=114°，即3∠DCA=114°...