多元隐函数求全微分.1.已知z^x=y^z,求dz.2.已知z=f(xz,z-y),其中f具有一阶连续偏导数,求dz.
问题描述：
多元隐函数求全微分.
1.已知z^x=y^z,求dz.
2.已知z=f(xz,z-y),其中f具有一阶连续偏导数,求dz.
答
第一题,参照二元隐函数对数求导法,
将z^x=y^z变形,得
xlnz=zlny
下面就是求微分的一般方法了：
lnzdx+(x/z)dz=lnydz+(z/y)dy
移项化简：
dz=(z^2dy-yzlnzdx)/(xy-yzlny)
第二题,
令t1=xz,t2=z-y,则z=f(t1,t2),用fi'表示f(t1,t2)中对t1(第i个中间变量)的偏导数,则有
dz=f1'*d(xz)+f2'*d(z-y)
=f1'*(zdx+xdz)+f2'(dz-dy)
移项化简,得
dz=(zf1'dx-f2'dy)/(1-xf1'-f2')