椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线x+y+1=0交于椭圆P.Q两点,且OP垂直OQ,求椭圆方程
问题描述:
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线x+y+1=0交于椭圆P.Q两点,且OP垂直OQ,求椭圆方程
答
e²=1/2=c²/a²a²=2c²则b²=a²-c²=c²所以是x²+2y²=2c²y=-x-13x²+4x+2-2c²=0x1+x2=-4/3x1x2=(2-2c²)/3y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+(x1+x2)+1...