已知四边形ABCD为正方形,M为AB的中点,N为AD上一点,且CN=AB+AN.求证CM平分角BCN
问题描述：
已知四边形ABCD为正方形,M为AB的中点,N为AD上一点,且CN=AB+AN.求证CM平分角BCN
答
证明：
延长CM,交DA的延长线于点E
∵AM=BM,∠EAM=∠B=90°,∠AME=∠BMC
∴△AME≌△BMC
∴∠E=∠BCM,AE=BC
∵CN=AB+AN=AE+AN
∴NE=NC
∴∠E=∠NCE
∴∠NCE=∠BCM
即MC平分∠BCN