已知△ABC的AB边长为4，AC边长为8，则BC边上的中线AD的长度的取值范围是（ ） A.4＜AD＜8 B.3＜AD＜7 C.2＜AD＜6 D.1＜AD＜5
问题描述：
已知△ABC的AB边长为4，AC边长为8，则BC边上的中线AD的长度的取值范围是（ ）
A. 4＜AD＜8
B. 3＜AD＜7
C. 2＜AD＜6
D. 1＜AD＜5
答
延长AD到E，使AD=DE，再连接EC，
∵AD为中线，
∴DB=DC，
在△ADB和△EDC中，
，
AD＝DE ∠ADB＝∠EDC DB＝DC
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE=4，
∵AC-CE＜AE＜AC+CE，
∴8-4＜2AD＜8+4，
2＜AD＜6，
故选：C．