数学——平面向量设两个向量x,y满足|x|=2,|y|=1,x与y的夹角为60°,若向量2tx+7y与x+ty的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
问题描述：
数学——平面向量
设两个向量x,y满足|x|=2,|y|=1,x与y的夹角为60°,若向量2tx+7y与x+ty的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
答
2tx+7y与x+ty的夹角为钝角,就是cos角度=（2tx+7y）*（x+ty）/根号下2tx+7y的平方乘以根号下x+ty的平方。钝角是90-180，也就是从-1到0.解出两个不等式方程就是了
答
(2tx+7y)(x+ty)＜0
即2tx²+7ty²+2t²xy+7xy＜0
即2*4*t+7*1*t+2*2*1*0.5*t²+7*2*1*0.5
即2t²+15t+7＜0
即-1＜t＜14
答
有x.y=|x||y|cos60°=2*1*0.5=1
（2tx+7y）.（x+ty）=2tx^2+7ty^2+(7+2t^2)x.y=2t*4+7t*1+(7+2t^2)=2t^2+15t+7
且（2tx+7y）.（x+ty）=|2tx+7y||x+ty|cosa
其中|2tx+7y|和|x+ty|大于0
而a为钝角则cosa故2t^2+15t+7解得0.5